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Ich würde das ganze eher physikalischer erklären, was es glaub ich verständlicher macht. Das drehmoment eines Massenpunktes bezüglich einer Drehachse ist nach den newtonschen Axiom. dM=dm*a*r Da bei der Kreisbewegung jeder Massepunkt dm der nicht auf denselben Radius zur Drehachse liegt eine andere Beschleunigung erfährt ist das unmittelbare Mass also die Konstante für die Kreisbeschleunigung die Winkelbeschleunigung alpha, sie ist das Gegenstück zu der konstanten Beschleunigung a bei der Translation. da sich a immer aus a=alpha *r berechnen lässt. Massenträgheitsmoment Zylinder herleiten| Physik | Mechanik starrer Körper - YouTube. somit erhalten wir für das Drehmoment. dM=dm* alpha * r² Da man eine Formel wollte die der Translation gleich steht, nämlich dF=dm*a Müssen wir die Gleichung dM=dm* alpha * r² umstellen zu dM= dm*r² * alpha dm*r² enstpricht dem Widerstand gegen die Drehbeschleunigung entspricht also der Drehmasse, was man später als Trägheitsmoment umbenannt hat dM=dI * alpha dI=dm*r² Wie du schon erwähnt hast kann man auch für schreiben Nun ist es aber nicht ein leichtes über sämtliche unendliche Massepunkte eines Körpers zu rechnen.
Zu messenden Größen: Alle unter 1. angeführten Größen, Winkelausschlag für 6 verschiedene Massen und zwei Richtungen, Schwingungsdauern für 8 verschiedene Körper, Massen der verschiedenen Körper (nur notieren, nicht messen! ), Schwingungsdauern des Tischchen für verschiedene Winkel (alle 15°). Teil B: Trägheitsmoment aus Winkelbeschleunigung Durch herabfallende Massen von 0. 1, 0. 2, 0. 5 und 1 kg wird das Rad mit Hilfe des Bindfadens in beschleunigte Drehbewegung versetzt (s. LP – Das Trägheitsmoment. 4031). Gleichzeitig zeichnet der Markengeber in zeitlichem Abstand von 0. 1 s Zeitmarken auf das Registrierpapier. Vor der Messung sollte der Abstand des Markengebers so eingestellt werden, dass er an jeder Stelle des Rades deutlich sichtbare Striche auf das Papier zieht. Nach jeder Messung wird der Zeitmarkengeber etwas verschoben. Es muss darauf geachtet werden, dass auf dem Registrierpapier pro Masse nur ein Umlauf des Rades registriert wird, da es sonst schwierig ist, die verschiedenen Umläufe zu unterscheiden.
Grundlagen Theoretische Grundlagen des Versuches sind die Definition des Drehimpulses für ein System von Massenpunkten mit den Ortsvektoren und den Impulsen im Laborsystem und die Kreiselgleichung die die zeitliche Ableitung des Drehimpulses mit dem Drehmoment verknüpft. Wir nehmen an, dass die Massenpunkte zu einem starren Körper gehören und ein Punkt dieses Körpers im Raum (Laborsystem) festliegt. Dann gibt es stets eine momentane Drehachse, die sich aber im Allgemeinen sowohl im Raum als auch in Bezug auf die inneren Koordinaten des Körpers verlagern kann. Mit diesen Voraussetzungen kann man leicht zeigen, dass die Geschwindigkeiten der Massenpunkte im raumfesten System gegeben sind durch: wobei der Vektor der Winkelgeschwindigkeit ist, und der Ortsvektor der Massenpunkte im körperfesten System. Setzt man Gl. (81) in Gl. (79) ein, so ergibt sich ein lineares Gleichungssystem, welches nach Transformation auf die Hauptachsen die folgende Form annimmt: Die Größen, und sind die Komponenten des Drehimpulses bezüglich der Hauptträgheitsachsen, und, und die Komponenten des Vektors der Winkelgeschwindigkeit.
Anwendung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bei einer rein elastischen Verformung werden die in den Randfasern auftretenden maximalen Spannungen ermittelt durch: mit: maximale Normalspannung: Biegemoment um die Bezugsachse: axiales Flächenträgheitsmoment. : maximaler senkrechter Abstand der Randfaser zur neutralen Faser und durch: mit: maximale Tangentialspannung ( Schubspannung): Torsionsmoment um die Bezugsachse: polares Flächenträgheitsmoment. : maximaler senkrechter Abstand der Randfaser zur neutralen Faser Die so ermittelten maximal auftretenden Spannungen werden mit den vom Werkstoff erträglichen Spannungen ( Festigkeit) verglichen, um zu überprüfen, ob der Balken versagt. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Anmerkung: Für nicht kreisförmige Querschnitte können zwar die polaren Widerstandsmomente berechnet werden. Sie besitzen jedoch wenig praktische Bedeutung, da die Verteilung der Torsionsspannung für derartige Querschnitte anderen Gesetzen unterliegt.