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Das Wurzelziehen ist die Umkehroperation vom Potenzieren. Wenn man die dritte Wurzel von 216 zieht, dann erhält man 6. Die Wurzelschreibweise ist folgendermaßen definiert: x hoch n gleich b genau dann, wenn x gleich n-te Wurzel aus b. Das Wurzelziehen ist die Umkehroperation vom Potenzieren. Das können wir formal durch folgenden Hilfssatz ausdrücken. Klammer auf n-te Wurzel aus b Klammer zu hoch n gleich n-te Wurzel aus b hoch n gleich b. Die dritte Wurzel von 6 in Klammern hoch 3 ist also 6. Genauso ist die dritte Wurzel von 6 hoch drei gleich 6. Das leuchtet ein. Wenn nun die Wurzel die Umkehrfunktion einer Potenz ist, kann man sie dann auch als Potenz ausdrücken? Diesen Zusammenhang wollen wir noch etwas genauer untersuchen. Wurzel 3 als potenz van. Wir betrachten die Gleichung: die dritte Wurzel von a ist a hoch x. Wir möchten an diesem konkreten Beispiel herausfinden, ob man die dritte Wurzel auch als Potenz ausdrücken kann. Finden wir also eine Zahl für x, so dass die Gleichung aufgeht? Um eine Antwort zu finden, potenzieren wir beide Seiten der Gleichung mit 3.
Der Wurzelexponent 3 kann also durch den gebrochenen Exponenten ⅓ als Potenz ausgedrückt werden. Analog gilt dies für alle anderen ganzzahligen Wurzeln. Der Beweis hierfür geht genauso wie der der dritten Wurzel. Die zweite Wurzel ist gleichbedeutend mit dem Exponenten ein halb. Die vierte Wurzel ist gleichbedeutend mit dem Exponenten ein viertel. Die fünfte Wurzel ist gleichbedeutend mit dem Exponenten ein fünftel. Und dies geht immer so weiter. VIDEO: Wurzel als Potenz schreiben - die Matheexpertin erklärt, wie es geht. Deshalb kann man dies auch allgemeiner schreiben: die n-te Wurzel ist gleichbedeutend mit dem Exponenten 1/n. n steht dabei für eine beliebige natürliche Zahl - also: 1, 2, 3, 4 und so weiter... Damit haben wir heute ja bereits einiges neu gelernt. Vielleicht fragst du dich aber noch, wie das mit negativen Bruchzahlen im Exponenten ist. Kann man die auch als Wurzel darstellen? Zum Beispiel a hoch minus ein Drittel. Naja eine minus dritte Wurzel gibt es nicht. Denn der Wurzelexponent darf nicht negativ sein. Um die Potenz trotzdem als Wurzel zu schreiben, wendet man einfach ein Potenzgesetz an und formt a hoch minus ⅓ in 1 durch a hoch ein Drittel um.
Auch kompliziertere Wurzelausdrücke lassen sich so als Potenzen schreiben. So ist beispielsweise (folgen Sie den Potenzgesetzen) 5 √ x 3 = (x 3) 1/5 = x 3/5. Wenn Sie die Funktion "2 durch x" ableiten wollen, können Sie dies mit ein bisschen Geschick und … Besonders das letzte Beispiel verdeutlicht, dass die Potenzschreibweise für komplizierte Wurzelausdrücke nicht nur Übersicht schafft und das Rechnen erleichtert, sondern dass sich auch auf dem Taschenrechner auf diese Art komplexe Wurzeln einfach und leicht mit der x y -Taste ziehen lassen. Je nach Modell müssen Sie dann für y einen Bruch bzw. eine Dezimalzahl eingeben. Und warum ist das so? Auch hier wollen Mathematiker natürlich dafür sorgen, dass die für Potenzen geltenden Rechenregeln erhalten bleiben. So gilt zum Beispiel entsprechend der Wurzeldefinition ( n √ a) n = a. Nach den Potenzgesetzen ergibt sich 1/n x n = 1. Die Definition ist also folgerichtig. Das nur nebenbei! Drittes Logarithmusgesetz: Logarithmus einer Potenz - Studienkreis.de. Rechnen mit "Bruchpotenzen" - Beispiele Viele bezeichnen Wurzeln als "Bruchpotenzen".