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Aufgabenblatt herunterladen 8 Aufgaben, 80 Minuten Erklärungen, Blattnummer 1597 | Quelle - Lösungen Acht verschiedene Aufgaben mit immer derselben Fragen: wann wird's maximal bzw. minimal? Sei es mit einem Schiff, in einer Spielzeugfabrik, auf einer Wiese oder als Motorradfahrer: überall muss zuerst eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufgestellt und dann zusammen in eine Funktion gepackt werden. Letztlich wird von dieser dann jedes mal der Extrempunkt bestimmt. Abitur, Analysis Erklärungen Intro 00:32 min 1. Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Aufgabe 06:23 min 2. Aufgabe 09:24 min 3. Aufgabe 09:35 min 4. Aufgabe 06:06 min 5. Aufgabe 05:07 min 6. Aufgabe 12:01 min 7. Aufgabe 07:51 min 8. Aufgabe 23:31 min
Den wenn es nicht die hälfte wäre würde sich kein Qudrat ergeben sondern ein Rechteck. 10. 2011, 22:01 gb Die vermutete Lösung (dass die Eckpunkte des neuen Quadrats die Seiten a halbieren) ist richtig. Der Rechengang dazu: Zuerst sind die Eckpunkte noch IRGENDWO auf den Seiten a, nehmen wir an im Abstand x von den Eckpunkten. Genauer gesagt: Linker Abstand x, rechter Abstand (a-x). Die Seitenlänge des neuen Quadrats können nun mittels Pythagoras berechnet werden: **** edit: Weiteren Rechenweg entfernt. Bitte keine Komplettlösungen posten. LG sulo 10. Extremwertaufgabe - lernen mit Serlo!. 2011, 22:04 Warum verrätsts Du das denn alles? 10. 2011, 22:07 Hier mal eine Grafik zu der Aufgabe mit einem Vorschlag zur Benennung: [attach]22284[/attach] 10. 2011, 22:10 JA, soweit bin ich doch auch schon. Ich hab das schon verstanden. Aber beim Pythagoras hängts. Welche Länge soll ich da berechnen? Dann muss ichd as einbeschriebene Quadrat doch in ein Dreieck teilen, ODER? PS: Danke Sulo, genauso ist es richtig, so sieht auch meine Skizze aus!
Seminararbeit von Jessica Klein, Oktober 2001 Inhaltsverzeichnis Was versteht man unter Extremwertaufgaben? Vorgehensweise bei Extremwertaufgaben In welchen Bereichen kommen Extremwertaufgaben vor? Arbeitsaufgaben aus verschiedenen Bereichen 4. 1 Sportplatz - Flächeninhalt 4. 2 Strahlensatz 4. 3 Funktionenschar 4. 4 Pythagoras Arbeitsblatt zu Extremwertaufgaben 1. Extremwertaufgaben klasse 9.7. Was versteht man unter Extremwertaufgaben? Bei Extremwertaufgaben werden die Extrema einer Funktion unter einer oder mehreren Nebenbedingungen berechnet. Die Funktion und die Nebenbedingungen werden durch das vorliegende Problem gegeben. Die Extremwerte müssen häufig mit Hilfe der Differentialrechnung ermittelt werden ( relative Extrema). Allerdings können auch Randextrema oder globale Extrema als Lösung in Frage kommen, wenn diese größer als die relativen Extrema sind. Die Extremwertaufgaben eignen sich als anschauliche Anwendung der Differentialrechnung. 2. Vorgehensweise bei Extremwertaufgaben Die folgenden Schritte stellen keinen allgemein gültigen Lösungsweg dar, aber sie sollen eine Hilfestellung bei der Lösung von Extremwertaufgaben sein.
Eine Extremwertaufgabe ist eine Problem- oder Fragestellung, bei der etwas unter einer bestimmten Bedingung maximiert, oder minimiert werden soll. Typische Fragestellungen Forme aus einem 20 c m 20\, \mathrm{cm} langen Draht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt. Aus einer Holzplatte von der Form eines halben Quadrats mit Seitenlänge 1 1\, m soll ein möglichst großes Rechteck ausgeschnitten werden. Für welche ganze Zahl ist das Produkt aus Vorgänger und Nachfolger am kleinsten? Vorgehensweise 1. Zielfunktion: Formuliere die Funktion die das beschreibt, was zu maximieren ist. 2. Nebenbedingung(en): Formuliere die Bedingung/en unter der/denen die Funktion maximiert werden soll. 3. Extremalfunktion: Formuliere die zu maximierende Funktion, indem die Nebenbedingung/en (umgeformt) in die Zielfunktion eingesetzt wird/werden. Was ist der Definitionsbereich der Zielfunktion? → \rightarrow Welche Werte sind sinnvoll und möglich? Extremwertaufgaben klasse 9.2. Zum Beispiel sind negative Längen unsinnig. 4. Extremwert bestimmen: Bestimme das Extremum der Funktion.
Die einzelnen Schritte sind zunächst vielleicht etwas abstrakt, werden aber in den unten folgenden Beispielen aufgegriffen und dadurch hoffentlich klarer. Schritt - Analyse der Fragestellung Was ist gegeben? (Falls möglich Skizze anfertigen! ) Welche Nebenbedingungen können aus den gegebenen Angaben aufgestellt werden? Was ist gesucht? Extremwertaufgaben klasse 9 mai. Wie lautet die Extremalbedingung? Schritt - Aufstellen der Zielfunktion des Problems unter Berücksichtigung der vorhandenen Nebenbedingungen. Schritt - Bestimmung der Definitionsmenge des Problems Schritt - Berechnung der lokalen Extrema der Zielfunktion Schritt - Vergleich der lokalen Extrema mit den Funktionswerten der Zielfunktion an den Rändern des Definitionsbereichs Schritt - Berechnung des globalen Extremums der Zielfunktion und Ausformulierung des Ergebnisses 3. In welchen Bereichen kommen Extremwertaufgaben vor? In Bereichen wie in der Geometrie, in der Algebra, in der Technik, sowie in der Wirtschaft kommen Extremwertaufgaben vor. Dazu sind Kenntnisse der entsprechenden Formeln und Begriffe des Aufgabengebietes notwendig.
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