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Beispiel: Lineare Optimierung grafisch lösen Im Beispiel zur linearen Optimierung war die erste Beschränkung: k + t <= 3 (Die Summe der K-Becher und T-Becher darf höchstens 3 sein, es gab nur 3 Becher). Auf der waagrechten x-Achse in einem Koordinatensystem sollen die K-Becher, auf der senkrechten y-Achse die T-Becher abgetragen werden. Beschränkungen einzeichnen Man könnte aus der Beschränkung eine Geradengleichung konstruieren, am einfachsten ist es aber, sich zu überlegen, was bei 0 Einheiten des einen mit dem anderen passiert. Bei 0 K-Bechern kann es 3 T-Becher geben, das gibt den Punkt (0, 3). Www.mathefragen.de - Lineare Optimierung (Zielfunktion einzeichnen). Bei 0 T-Bechern kann es 3 K-Becher geben, das gibt den Punkt (3, 0). Durch diese beiden Punkte kann man eine Gerade (gestrichelte Gerade, siehe unten) ziehen, das ist die erste Beschränkung ("Grenze"). Die zweite Beschränkung war: 2k + 4t <= 8 (Ein K-Becher hatte 2 Zuckerwürfel, ein T-Becher 4 Zuckerwürfel; es gab in Summe 8 Zuckerwürfel). Bei 0 K-Bechern kann es 2 T-Becher geben (dann wären 2 × 4 = 8 Zuckerwürfel verbraucht), das gibt den Punkt (0, 2).
Lineare Optimierung
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Hat man in der Linearen Optimierung nur zwei Unbekannte, darf man das Problem meistens grafisch lösen. Zuerst muss man die Ungleichungen aus der Aufgabenstellung herauslesen (falls sie nicht bereits gegeben sind). Dann zeichnet man alle Ungleichungen ein (sie werden ähnlich wie Geraden gezeichnet). Lineare optimierung zeichnen auf. Nun hat man immer ein Vieleck (heißt Planungsvieleck) (bedenken Sie, dass dieses Vieleck nie unter der x-Achse und nie links von der y-Achse existieren kann). Zum Schluss zeichnet man die Gewinngerade ein (sie heißt auch Gewinnfunktion oder Zielfunktion oder Gewinngerade). Auf welcher Höhe man diese Gewinngerade einzeichnet, ist erstmal egal. Auf jeden Fall wird die Gewinnfunktion dann so weit hoch verschoben, dass sie das Planungsvieleck gerade noch in einem Punkt berührt. Dieser Punkt ist das Optimum.
Die Werte x 1 und x 2 bei dem der optimale Zielwert erreicht wird, lassen sich an dem Punkt ablesen, an dem die Gerade den Lsungsraum berhrt. Beobachtung Das Optimum muss immer auch an einem Eckpunkt erreicht werden! Fhrt die Gerade durch das Innere des Lsungsbereichs, lsst sie sich stets weiter nach rechts verschieben und ein hherer Zielwert erreichen. Diese Feststellung lsst sich auch beweisen, was an dieser Stelle nicht getan wird. Sie gilt sinngem auch im hherdimensionalen Raum, das heit, wenn es mehr als zwei oder drei Variablen gibt und das Problem nicht mehr grafisch dargestellt werden kann. Lineare optimierung zeichnen mit. Der spter vorgestellte Simplexalgorithmus konzentriert sich deswegen auch darauf, in den Ecken des zulssigen Bereichs zu suchen.
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