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Anfangsgeschwindigkeit v o HTML5-Canvas nicht unterstützt! x ( t) v ( t) a ( t) = 0 Abb. 1 Verschiedene Varianten von gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegungen in Form von Zeit-Ort-, Zeit-Geschwindigkeit- und Zeit-Beschleunigung-Diagrammen Zeige, dass sich aus dem Zeit-Ort- und dem Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit die folgende (3. Bewegungsgleichung) herleiten lässt:\[{v^2} = 2 \cdot a \cdot x\] Hinweis: Diese dritte Bewegungsgleichung ist zwar überflüssig, da sie aus den beiden ersten Bewegungsgleichungen ableitbar ist; für die Lösung so mancher Aufgabe leistet sie aber sehr gute Dienste. Zeige, dass sich aus dem Zeit-Ort- und dem Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit die folgende (4. Bewegungsgleichung) herleiten lässt:\[{v^2} - {v_0}^2 = 2 \cdot a \cdot x\] Hinweis: Diese vierte Bewegungsgleichung ist zwar überflüssig, da sie aus den beiden ersten Bewegungsgleichungen ableitbar ist; für die Lösung so mancher Aufgabe leistet sie aber sehr gute Dienste.
Hier findet ihr Aufgaben und Übungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Löst diese Aufgaben zunächst selbst und seht erst anschließend in unsere Lösungen. Bei Problemen findet Ihr Information und Formeln in unserem Artikel zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Zurück zu Mechanik: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Aufgabe 1: Beantworte die folgenden Fragen 1a) Wie lauten die Formeln, für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung? 1b) Wie lauten die Formeln, wenn Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke Null sind? 1c) In welchen Einheiten müssen Strecke, Beschleunigung, Geschwindigkeit und Zeit eingesetzt werden? Aufgabe 2: Berechne die fehlende Größe 2a) a = 3m/s 2; t = 1s; s 0 = 0, v 0 = 0; s =? 2b) a = 2m/s 2; t = 2s; s 0 = 0, v 0 = 0; s =? 2c) s = 10m; t = 10s; s 0 = 0, v 0 = 0; a =? Aufgabe 3: Löse die Textaufgabe Ein Auto fährt mit 30km/h hinter einem LKW her. Nun beschleunigt das Auto 10 Sekunden lang mit 3m/s 2 für einen Überholvorgang. 3a) Wie schnell ist das Auto dann?
Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Beschleunigung bezüglich Stärke und Richtung gleich bleibt (konstant ist). Mithilfe der folgenden Bewegungsgleichungen kannst du eine gleichmäßg beschleunigte Bewegung beschreiben und so viele entsprechende Problemstellungen rechnerisch lösen. Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gelten die folgenden Bewegungsgesetze: Zeit-Ort-Gesetz: \(x(t)=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 +v_0\cdot t+ x_0\) Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz: \(v(t)=a\cdot t + v_0\) Zeit-Beschleunigung-Gesetz: \(a(t)=a\) mit: \(t\): Zeit; \(x\): Ort; \(x_0\): Startort; \(v\): Geschwindigkeit; \(v_0\): Anfangsgeschwindigkeit; \(a\): Beschleunigung. Grafische Darstellung von gleichmäßig beschleunigten Bewegungen In der folgenden Simulation hast du die Möglichkeit, die Zeit-Ort-, Zeit-Geschwindigkeit- und Zeit-Beschleunigung-Diagramme von gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegungen mit positiven und negativen Beschleunigungen, verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten und verschiedenen Startorten zu betrachten.
Eine Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung bei der sich die Geschwindigkeit linear verändert. D. h in einem bestimmten Zeitabstand \(\Delta t\) nimmt die Geschwindigkeit immer um den gleichen Betrag \(\Delta v\) zu oder ab. Die Geschwindigkeit ist also proportional zur Zeit, man schreibt \(v\propto t\). Da die Geschwindigkeit stetig zunimmt, legt ein Körper in der gleichen Zeitspanne \(\Delta t\) immer größere Streckenabschnitte \(\Delta s\) zurück. Die Strecke \(s\) ist dabei Proportional zum Quadrat der Zeit, man schreibt \(s\propto t^2\). Diese Zusammenhänge sind in der oberen Animation dargestellt. Achtung! Es ist sehr wichtig zu unterscheiden ob es sich um eine gleichförmige Bewegung oder eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Die Formeln unterscheiden sich je nach Bewegungsform: Für gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt: \(v=a\cdot t\, \, \) sowie \(\, \, \, s=\frac{1}{2}a\cdot t^2\, \, \, \) bzw. \(\, \, \, s=\frac{1}{2}v\cdot t\) Für gleichförmige Bewegung gilt: \(v=\frac{s}{t}\, \, \) bzw. \(\, \, \, s=v\cdot t\)
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Inhalt Der in 3 s zurückgelegte Weg ist halb so groß wie der in einer Sekunde zurückgelegte Weg. Der in 3 s zurückgelegte Weg ist dreimal so groß wie der in einer Sekunde zurückgelegte Weg. Der in 3 s zurückgelegte Weg ist sechsmal so groß wie der in einer Sekunde zurückgelegte Weg. Der in 3 s zurückgelegte Weg ist neunmal so groß wie der in einer Sekunde zurückgelegte Weg. 4. ist richtig - der in 3 s ist der Weg neunmal so groß wie der in einer Sekunde zurückgelegte. Ein Körper wird aus dem Stand geradlinig und gleichmäßig mit a = 2 m/s 2 beschleunigt. Welchen Weg hat der Körper nach 1 s, nach 5 s, nach 10 s zurückgelegt? s = 0, 5 · 2 m/s 2 · (1s) 2 = (0, 5 · 2 · 1) m/s 2 · s 2 = 1 m s = 0, 5 · 2 m/s 2 · (5s) 2 = (0, 5 · 2 · 25) m/s 2 · s 2 = 25 m s = 0, 5 · 2 m/s 2 · (10s) 2 = (0, 5 · 2 · 100) m/s 2 · s 2 = 100 m Ein ICE beschleunigt in etwa 80 s von 0 auf 280 km/h. Dabei ist die Beschleunigung in der Realität von verschiedenen Bedingungen abhängig und verändert laufend ihren Wert. Welchen Weg legt der ICE dabei in der 1.