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-- Barbarossa 13:22, 25. 2010 (UTC) Jaaaaaaaaa:-) Ich glaube, ich hatte gerade DIE Eingebung, zumindest bezüglich der Fallunterscheidungen;-). Und zwar: Laut dem Peripheriewinkelsatz sind alle Peripheriewinkel eines Kreises über einer Sehne gleich groß. Ich kann also sagen, dass ich den Scheitelpunkt des Peripheriewinkels so wähle, dass er auf der Mittelsenkrechten der Sehne liegt. Damit würden zumindest die Fälle 2 und 5 wegfallen. Hm, naja, ob es allerdings viel hilft? Denn schließlich wären ja gerade Fall 3 und 4 die "unmöglichen Beweise"... Zentriwinkel peripheriewinkel aufgaben erfordern neue taten. Egal, Hauptsache Eingebung:-) -- Barbarossa 12:45, 26. 2010 (UTC) Überlegung-- Löwenzahn 16:02, 26. 2010 (UTC) Könnte ich nicht Fall 1 so umändern, dass Fall 5 daraus wird: Wegen dem Satz "Peripheriewinkel über ein und derselben Sehne sind kongruent zueinander". Dann könnte man wie bei Fall 5 weiter argumentieren und man hätte auch schon Fall 2 drin. Fall 3 und 4 sind nicht beweisbar, wegen unserem Winkelmaß zwischen 0 und 180. zu Fall 2: könnte man nicht hier auch wieder eine Strecke konstruieren, wodurch wieder eine ähnliche Beweisführung wie bei Fall 1 eintritt?
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Satz 166P (Zentri-Peripherie-Winkelsatz) Jeder Zentriwinkel (in der gleichen Halbebene) über einem Kreisbogen ist doppelt so groß wie der dazugehörige Peripheriewinkel. In der Abbildung: β = α 2 \beta=\dfrac\alpha 2. Beweis Zum Beweis führen wir eine Fallunterscheidung durch. Für den Mittelpunkt des Kreises gibt es drei Möglichkeiten im Verhältnis zum Dreieck mit dem Peripheriwinkel: Er liegt auf einer Seite Er liegt innerhalb des Dreiecks Er liegt außerhalb des Dreiecks Wir beweisen den Satz für jeden dieser Fälle einzeln Fall 1 In der Abbildung ist dieser Fall veranschaulicht. Peripherie- und Zentriwinkel. Winkel ∠ A M B = γ + δ = 180 ° \angle AMB = \gamma+\delta=180° ist der Zentriwinkel. Winkel ∠ A C B = α + β \angle ACB = \alpha +\beta ist der Peripheriwinkel. Wie müssen zeigen, dass dieser Winkel eine Größe von 90° hat. Damit hätten wir nicht nur diesen Fall abgehandelt, sondern auch gleich den Satz des Thales bewiesen. Wir führen den Beweis über Winkelgrößen. Wir ziehen die Verbindungsstrecke C M ‾ \overline{CM} und erhalten zwei Teildreiecke Δ A M C \Delta AMC und Δ B C M \Delta BCM.
Dann liegen die Punkte A A, B B, C C und D D auf einem Kreis. Wir bilden den Kreis k k um die Punkte A A, B B und C C. Angenommen D D liegt nicht auf diesem Kreis. Dann gibt es einen Punkt P P, der auf der Geraden durch A A und D D liegt und den Kreis k k schneidet. Nach dem Peripheriewinkelsatz ist nun aber ∠ A C B = ∠ A P B = ∠ A D B \angle ACB=\angle APB=\angle ADB. Zentriwinkel berechnen? (Schule, Mathe, Gleichungen). Die Dreiecke Δ A B P \Delta ABP und Δ A B D \Delta ABD sind kongruent, da sie in einer Seite und 3 Winkeln übereinstimmen und müssen sogar identisch übereinander liegen, da sie zwei gemeinsame Punkte haben. Damit müssen aber die Punkte P P und D D übereinstimmen, im Widerspruch zur Annahme, dass D D nicht auf dem Kreis k k liegt. □ \qed Um Peripheriewinkel zu berechnen kann man sich folgende Beziehung zu Nutze machen: Formel 5513C sin β = A B ‾ 2 r \sin \, \beta = \dfrac {\overline{AB}}{2r}, Der Punkt F F ist der Lotfußpunkt von M M auf A B ‾ \overline{AB}. Wegen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks Δ A B M \Delta ABM halbiert das Lot den Winkel α \alpha.
Material-Details Beschreibung Theorieblatt einsetzbar in: Mathbuch 8LU35 Statistik Autor/in Marco Cerbella (Spitzname) Downloads Arbeitsblätter / Lösungen / Zusatzmaterial Die Download-Funktion steht nur registrierten, eingeloggten Benutzern/Benutzerinnen zur Verfügung. Textauszüge aus dem Inhalt: Inhalt Geometrie LU35 Klasse: 3s 8, Lernumgebung 35 Inhalt der LU "Worum gehts eigentlich? In dieser Lernumgebung haben wir uns bis jetzt hauptsächlich mit zwei Themen beschäftigt, nämlich. und Erkenntnis zu den Kreiswinkelsätzen Winkelbezeichnung: a: g: k: s: Was gilt für die Winkel a1, a2, a3, a4 und? All dies wurde in der Aufgabe 2. Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (WS10/11 – Geometrie-Wiki. 1 bewiesen! Dasselbe aber umgekehrt! Experimentell (mit der Fotokamera, mit Stecknadeln und Karton, etc. ) haben wir dasselbe, aber auf eine andere Weise kennen gelernt. Wir haben alle Punkte gesucht, die eine bestimmte Strecke (vgl. "s in der Skizze) unter dem gleichen anpeilen. Dabei haben wir herausgefunden, dass sich diese Punkte auf befinden (vgl. "k in der Skizze).
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