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Präsenzseminar Weiterbildung/Fortbildung Zertifikat/Teilnahmebestätigung Letzte Aktualisierung: 20. 08. 2021
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Weiterbildung Personalentwicklung – motivierte Mitarbeiter:innen als Wettbewerbsvorteil "Unsere Mitarbeiter:innen sind unser höchstes Gut! " Dieses hehre Motto schreiben sich zwar viele Unternehmen auf die Fahnen. Doch gerade in wirtschaftlich schwierigen Zeiten ist das " Humankapital " für viele Entscheider:innen lediglich ein Kostenfaktor, den es zu minimieren gilt. Ein großer Fehler! Change Management Seminar - Änderungen optimal managen. Schließlich kann Personalmanagement im Gegenteil dabei helfen, Kosten zu optimieren, indem Unternehmen noch produktiver und umsatzstärker werden. Im Rahmen einer Studie der Universität des Saarlandes konnten die Wissenschaftler:innen des Instituts für Managementkompetenz beweisen, dass es sich lohnt, in die Weiterbildung der Beschäftigten zu investieren. Denn eine gut ausgebildete, motivierte Belegschaft stellt einen nicht zu unterschätzenden Wettbewerbsvorteil dar, um Konkurrenten auszustechen und die eigenen Unternehmensziele zu erreichen. Der Fachkräftemangel in Deutschland hat den Kampf um die klügsten Köpfe, die sogenannten High Potentials, noch einmal verschärft.
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Mohrscher Spannungskreis - online Rechner Für den allgemeinen 3-dimensionalen Spannungszustand, der durch 6 Spannungsangaben bestimmt ist, werden die Hauptnormalspannungen und die Hauptnormalspannungsrichtungen bestimmt. Die Hauptnormalspannungen und die Mohrschen Spannungskreise werden grafisch dargestellt. Die gelben Punkte markieren die Hauptnormalspannungen σ 1, σ 2, σ 3. [TM2] Technische Mechanik 2 - Festigkeitslehre - Technikermathe. Die zugehörigen Richtungen sind Richtungen, unter denen die zugehörige Schubspannung verschwindet. Im schattierten Bereich zwischen den Kreisen, einschließlich der Kreisperipherie, liegen alle möglichen Paare von Normalspannung und Schubspannung (σ, τ), die der angegebene Spannungszustand hervorruft. Die 3 roten Punkte (σ x, (τ xy 2 +τ xz 2) 1/2), (σ y, (τ yz 2 +τ yx 2) 1/2) und (σ z, (τ zx 2 +τ zy 2) 1/2) errechnen sich aus den angegeben Spannungen bezogen auf das xyz-Koordinatensystem. Sie beschreiben den Spannungszustand aus Sicht eines kleinen Quaders, der nach dem xyz-Koordinatensystem ausgerichtet ist. Beim zweiachsigen Spannungszustand (σ z =0, τ yz =0, τ zx =0) kann man einen Kreis zeichnen, bei dem die beiden roten Punkte (σ x, τ xy) und (σ y, -τ xy) des gegebenen Spannungszustandes einander gegenüber auf der Peripherie des Kreises liegen.
In der obigen Grafik ist nur der Winkel zur negativen $\sigma$-Achse (zur $\sigma_2$ gehörend) eingezeichnet: $2\alpha^*_2 \approx 22°$ $\alpha^*_2 = 11°$ Der Winkel zur positiven $\sigma$-Achse von der Verbindungslinie ($P_1$ - $\sigma_m$) ausgehend ergibt (nicht eingezeichnet): $2 \alpha^*_1 \approx 202°$ $\alpha^*_1 = 101°$ Rechnerische Probe: $\tan (2 \alpha^*) = \frac{2 \tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_{y}}$ $2\alpha^* = \tan^{-1} 0, 4 = 21, 80°$. $\alpha^* = 10, 9°$ Da beide Hauptnormalspannungen senkrecht aufeinander stehen, können wir die andere Hauptrichtung wie folgt bestimmen: $\alpha^* + 90° = 10, 9° + 90° = 100, 9° Rechnerisch können wir über die Transformationsgleichungen herausfinden, welcher Winkel zu welcher Hauptnormalspannung gehört: $\sigma_{x^*} = \frac{1}{2} (-30 + 20) + \frac{1}{2} ( -30 - 20) \cos (2 \alpha) - 10 \sin (2 \alpha) $ $= -31, 93 MPa = \sigma_2$ Damit gehört - wie bereits grafisch ermittelt - der Winkel $\alpha^* = 10, 9° zur Hauptnormalspannung $\sigma_2$.
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Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei ((σ x +σ y)/2, 0). Eine der drei Hauptnormalspannungen ist hier stets 0 und die zugehörige Hauptnormalspannungsrichtung ist die z-Richtung. Das liefert einen dritten gelben Punkt bei (0, 0). Beim dreiachsigen Spannungszustand existieren im Allgemeinen auf einer jeden Schnittfläche 2 Schubspannungen in zueinander senkrechten Raumrichtungen. Für deren Darstellung muss man sie zu einer resultierenden Schubspannung zusammenfassen. Dabei gehen Vorzeichen verloren. Somit hat man hier, anders als im zweiachsigen Falle, keine Punkte unterhalb der σ-Achse. Ferner liegen die 3 roten Punkte (σ x, (τ xy 2 +τ xz 2) 1/2), (σ z, (τ zx 2 +τ zy 2) 1/2) des Spannungszustandes jetzt nicht mehr unbedingt auf einer Kreisperipherie sondern können auch im schattierten Bereich zwischen den Kreisen liegen. Errechnet werden die 3 Hauptnormalspannungen als Eigenwerte des Spannungstensors S, der folgendermaßen belegt ist: σ x τ xy τ xz τ yx σ y τ yz τ zx τ zy σ z Wird außer den 6 Spannungen auch ein Richtungsvektor angegeben, werden die zu dieser Richtung zugehörige Normalspannung und Schubspannung berechnet.
Einachsiger Spannungszustand Spannungszustand im Zug- und Druckversuch Wird ein Prüfkörper, der sich voraussetzungsgemäß im ebenen Spannungszustand befinden soll durch eine Zug- oder Druckkraft belastet ( Bild 1), dann entsteht entsprechend den Schnittreaktionen mit dem Schnittwinkel = 0 im Prüfkörper eine der äußeren Belastung F entsprechende Normalkraft F N. Bei Freiheit von inneren oder äußeren Inhomogenitäten wie Lunkern, Einschlüssen oder Kerben sowie Entformungsneigungen verteilt sich die eingeprägte Belastung als Flächenlast über dem Prüfkörperquerschnitt A 0 und wird als normierte Kraft oder Normalspannung entsprechend Gl. (1) angegeben. Diese Normalspannung x oder N besitzt im Fall der Zugbeanspruchung ein positives und bei Druck ein negatives Vorzeichen und ist unter den genannten Voraussetzungen im Prüfkörperquerschnitt konstant [1, 2]. Der MOHR'sche Spannungskreis Werden die Schnittreaktionen unter einem Winkel > 0 ermittelt, dann erhält man ein Kräfteparallelogramm der Reaktionskräfte ( Bild 2a) und aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich nach den Gln.
In Formeln ausgedrückt gilt für die einaxiale Druckfestigkeit: $ \sigma _{\mathrm {d}}=c\cdot {\frac {2\cdot \cos \varphi}{1-\sin \varphi}} $ wobei $ \sigma _{3}=0 $ ist (siehe Abbildung), und für die zweiaxiale Druckfestigkeit: $ \sigma _{\mathrm {d}}={\frac {1+\sin \varphi}{1-\sin \varphi}}\cdot \sigma _{3}+c\cdot {\frac {2\cdot \cos \varphi}{1-\sin \varphi}} $ Literatur F. Jung: Der Culmannsche und der Mohrsche Kreis. In: Österreichisches Ingenieur-Archiv. 1, Nr. 4–5, 1946/47, ISSN 0369-7819, S. 408–410. Siehe auch Spannung (Mechanik) Spannungszustand Weblinks Mohr–Coulomb failure criterion, (englische Wikipedia) Konstruktion des Mohrschen Spannungskreises (Institut für Mechanik, TU Berlin) Interaktive Animationen zur Visualisierung (Java-Applet und Flash) Ebener Spannungszustand, Darstellung und Berechnung, Institut für allgemeine Mechanik, RWTH Aachen Applet (TU Graz) Beschreibung und Applet (Institut für Technische und Numerische Mechanik, Uni Stuttgart) TU Graz: Felsmechanik und Tunnelbau, Bruchkriterium siehe dort ab Seite 5-26 TU Graz
Ein Spannungstensor beschreibt den Spannungszustand eines Punktes im Bauteil. Dieser Spannungszustand kann stets so transformiert werden, dass bei Zug/Druck keine Schubspannungen auftreten - die resultierenden, sogenannten Hauptspannungen entsprechen den Eigenwerten des Spannungstensors. Daneben kann aus dem mehrachsigen, realen Spannungszustand auch eine einachsige, fiktive Spannung berechnet werden, die anschließend für einen Festigkeitsnachweis mit den Werkstoffkennwerten (z. B. Streckgrenze) verglichen wird. Diese Eigenschaften eines Spannungstensors können mithilfe des Mohrschen Spannungskreises im 3D grafisch dargestellt werden - das zweidimensionale Pendant ist hier zu finden. Quellen & weiterführende Literatur: Smith, O. : Eigenvalues of a symmetric 3x3 matrix. Communications of the ACM: 4, S. 168, 1961 Dankert, J. ; Dankert, H. : Technische Mechanik (Statik, Festigkeitslehre, Kinematik / Kinetik). 5. Wiesbaden: Vieweg + Taubner, 2009 Gross, D. ; Hauger, W. ; Schröder, J. ; Wall, W. : Technische Mechanik (Band 2: Elastostatik).