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Nun folgt das ganze noch mal übersichtlicher als Grafik: Übersicht Kombinatorik. Zeigt, ob Variation oder Kombination verwendet werden soll, abhängig vom Zurücklegen (mit/ohne Zurücklegen) und abhängig von der Zählweise der Anordnung (mit/ohne Reihenfolge). Angegeben ist jeweils auch die Formel. Unter der Formel steht die Taste, die zumeist bei Taschenrechnern die Berechnung abkürzt (mehr dazu steht im jeweiligen Artikel). Hinweis: Die Permutation ist zur Vereinfachung nicht in der Grafik enthalten, da es sich um eine spezielle Form der Variation handelt (durch Einsetzen der Zahlen erhält man automatisch die Permutationsformel). Das heißt, dass man für eine Permutation einfach den selben Pfad wie bei der Variation folgen muss. Tipp: Bei Permutationen wird immer ohne Zurücklegen gezogen. 6. Lösungen Stochastik vermischt I • 123mathe. Fakultät Sowohl die Variation als auch die Kombination greifen auf die sogenannte Fakultät zurück. Die Fakultät wird durch ein Ausrufezeichen hinter einer Zahl kenntlich gemacht. Liegt etwa die Zahl n vor, dann heißt n!
Eine Tabelle der Binomialverteilung für n = 100 und p = 0, 7 ist beigefügt. e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man in einer Zufallsstichprobe unter 100 ausgewählten Schülern: (1)genau 70 sportbegeisterte? (2)weniger als 75 sportbegeisterte? (3)mindestens 60 höchstens 71 sportbegeisterte? (4)mehr als 75 sportbegeisterte? f)Die Annahme p = 0, 7 soll auf einem Signifikanzniveau von höchstens 10% getestet werden. Bestimmen Sie den Annahme und den Ablehnungsbereich! Überprüfen Sie die für den gewählten Ablehnungsbereich den Fehler 1. Art und kommentieren Sie das Ergebnis! g)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten aus e) und f) mit der Tabelle der Normalverteilung und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung der Werte bezogen auf die der Binomialverteilung! die dazugehörige Theorie hier: Grundlagen zum Hypothesentest. Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung. Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
Das Deutsche Zentrum fr Lehrerbildung Mathematik (DZLM) stellt ber seine Homepage Fortbildungsmaterialien bereit, die vielfltige Anregungen fr den Unterricht bieten und deren Elemente dort ohne weitere Modifikation eingesetzt werden knnen. Als Zielgruppe sind Multiplikator*innen, d. h. Personen, die Fortbildungen leiten, intendiert, aber auch Fachgruppen, die sich mit der Thematik auseinander- setzen wollen; und auch Lehrkrfte knnen von den Ideen fr ihren Unterricht profitieren. Das im folgenden vorgestellte Fortbildungsmodul behandelt einen praxisnahen (Wieder-)Einstieg in die Stochastik in der gymnasialen Oberstufe mit Untersttzung durch Simulationen. Das dazugehrige Materialpaket kann kostenlos unter heruntergeladen werden. Es umfasst kurze bersichten und Beschreibungen der Inhalte, Prsentationsfolien, Arbeitsbltter mit Lsungen, Lernumgebungen fr GTR und GeoGebra sowie Erklrvideos fr den Umgang mit verschiedener Software und weitere Quellen, die den fachlichen Hintergrund im Detail darstellen.