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Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten. Folglich sind auch die beiden Winkel gleich groß, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen. Zur vollständigen Bestimmung werden zwei Bestimmungsstücke benötigt, davon zumindest eine Seite. Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt heißt Spitze. Die an der Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel. Jedes gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch. Es kann spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein. Schließt die Spitze den Winkel oder ein, wird es Goldenes Dreieck erster bzw. zweiter Art genannt. Berechnung und Konstruktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Mathematische Formeln zum gleichschenkligen Dreieck Flächeninhalt Umfang Seitenlängen Winkel Höhe [1] Inkreisradius [1] Umkreisradius Basiswinkelsatz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Basiswinkelsatz besagt, dass in einem gleichschenkligen Dreieck die beiden Basiswinkel, also die Winkel, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen, gleich groß sind.
Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt, der Schwerpunkt und der Inkreismittelpunkt liegen auf dieser Symmetrieachse. In einem gleichschenkligen Dreieck, das nicht gleichseitig ist, stimmt die eulersche Gerade also mit der Symmetrieachse überein. Gleichschenkliges Dreieck mit Symmetrieachse Mittelsenkrechte und Umkreismittelpunkt Seitenhalbierende und Schwerpunkt Winkelhalbierende und Inkreismittelpunkt Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck Sehnenvielecke [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Jedes Sehnenvieleck, das den Mittelpunkt seines Umkreises enthält, kann von den Radien dieses Kreises, die durch seine Eckpunkte verlaufen, in gleichschenklige Dreiecke unterteilt werden. Diese Dreiecke sind gleichschenklig, weil alle Radien eines Kreises gleich lang sind. Diese Zerlegung kann verwendet werden, um eine Formel für den Flächeninhalt des Polygons als Funktion seiner Seitenlängen abzuleiten, auch für Sehnenvielecke, die ihren Umkreismittelpunkt nicht enthalten. Diese Formel verallgemeinert den Satz des Heron für Dreiecke und Brahmaguptas Formel für Sehnenvierecke.
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ a b Jürgen Köller: Gleichschenkliges Dreieck. Höhe und Radius des Inkreises. Abgerufen am 8. Juni 2019.
Alle Berechnungsformeln für Dreiecke (Seiten, Winkel) - Matheretter Lesezeit: 7 min Alle Berechnungsformeln für Dreiecke aus 3 gegebenen Werten Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Sofern wir 3 Werte gegeben haben, können wir die fehlenden Werte berechnen. Die nachfolgende Tabelle zeigt, wie das geht. Seite a Seite b Seite c Winkel α Winkel β Winkel γ Lösungsweg Seite c??? SSS - Kosinussatz Seite b? Winkel α?? SSW - Sinussatz Seite b?? Winkel β? Seite b??? SWS - Kosinussatz Seite a? Seite c? Seite c?? Seite a?? WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz Winkel α? Seite a??? WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz? SWS - Kosinussatz? SSW - Sinussatz? WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz? WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz?? WSW - Winkelsummensatz, dann Sinussatz?? WWS - Winkelsummensatz, dann Sinussatz??? WWW - Seiten nicht berechenbar Kann Seitenlängen aus 3 Winkeln nicht konkret ermitteln. Berechnungstabelle II Diese Berechnungstabelle enthält die gleichen Berechnungen wie die Tabelle zuvor, jedoch sind hier die gegebenen Werte direkt in nur drei Spalten eingetragen.
Umgekehrt gilt auch: Sind in einem Dreieck zwei Winkel gleich groß, so sind auch die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Zwei Seiten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im gleichschenkligen Dreieck ist durch zwei unterschiedlich lange Seiten sofort die dritte mitbestimmt, wenn man weiß, welche der Seiten die Basis ist. Dadurch ergibt sich ein SSS-Fall. Die Winkel können mit Hilfe des Kosinussatzes berechnet werden. Eine Seite und ein Winkel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ist ein Winkel gegeben, so lassen sich aus der Beziehung sofort alle übrigen Winkel berechnen. Dadurch kann man das Dreieck nach dem WSW-Fall behandeln. Die fehlenden Seiten können mit dem Sinussatz berechnet werden. Ausgezeichnete Punkte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gleichschenklige Dreiecke sind achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse stimmt mit der Höhe, der Mittelsenkrechten (Streckensymmetrale) und der Seitenhalbierenden (Schwerlinie) der Basis und mit der Winkelhalbierenden (Winkelsymmetrale) des Winkels an der Spitze überein.
Rurufer-Radweg im Nationalpark Eifel– Wasserkraft voraus! Diese Radtour ist ein Abschnitt auf dem RurUfer-Radweg und führt als Tagesausflug ab Heimbach über Rurberg rund um den Rursee. Wasser zieht die Menschen magisch an, schon immer. Wasser löscht den Durst, es erfrischt, gibt Kraft und es kann Energie daraus gewonnen werden. Der Rursee, eine der größten Talsperren in Deutschland, hat viel Wasser zu bieten und der Rurufer-Radweg führt an diesem belebenden Nass vorbei. Mitten im Nationalpark Eifel sind die Radler auf ihrer Radtour unterwegs, mit Blick auf die Segler, Stand-up-Paddler und die Schiffe der Rurseeflotte. An einem Tag lässt sich der See gut umrunden, immer begleitet vom Wasser. Mal fahren die Radler am Ufer des Rursees entlang, dann geht es wieder durch den Wald. Tagestour auf dem RurUfer-Radweg | Radfahren in der Eifel. Picknickplätze mit Blick auf den See laden zu einer Entspannungspause ein. Der Wind weht leicht über das glitzernde Wasser, am Ufer plätschert es leicht. Zur Ruhe kommen und Kraft tanken fällt leicht, die Augen entspannen sich, die Sonne wärmt das Gesicht – ein perfekter Tag für eine gemütliche Radtour.
Hier sollte man genügend Zeit einplanen, um die Besonderheiten dieses Landstriches an der unteren Rur besser kennen zu lernen. In Roermond lohnt sich ein Aufenthalt und eine Stadtführung. Radler können zu einer interessanten Runde um die Maasplassen starten oder die Fahrt entlang der Maas fortsetzen. Der Streckenabschnitt Woffelsbach-Wildenhof bis Schwammenauel ist mit Schlaglöchern übersät. Er gleicht über weite Strecken einer Rüttelpiste, weil grobe spitze Schottersteine zum Teil ausgewaschen sind und aus dem Boden herausstehen (Stand Mai 2015). Rursee rundfahrt fahrrad navi. Entlang des RurUfer-Radwegs gibt es zahlreiche fahrradfreundliche gastronomische Betriebe, die zum Rasten oder auch zum Übernachten einladen. Detaillierte Informationen erhalten Sie von den örtlichen Tourist-Büros. Den Rur-Ufer-Radweg können Sie auch als organisierte Radtour mit Gepäcktransport buchen. Wenn Sie oben unter "Radreiseangebote für diese Tour" auf den Link klicken, kommen Sie direkt zur jeweiligen Angebotsbeschreibung. Sehr empfehlenswert ist das Bikeline Radtourenbuch mit Karte 1:50 000 "RurUfer-Radweg" Bei Amazon: Radtourenbuch und Karte 1:50.
In der Eifel sind dagegen, wie zwischen Einruhr und Rurberg, leichte Anstiege nicht zu vermeiden. Größere Steigungen bestehen ansonsten nur noch zwischen Rurberg und Schwammenauel sowie zwischen Hausen und Blens. Neben den kurzen Straßenabschnitten im oberen Rurtal sind nur wenige Teile des Weges asphaltiert, meist mit fester, und gut zu befahrender wassergebundener Decke. Insgesamt eignet sich der fast ausschließlich abseits von Straßen und größtenteils neben der Rur verlaufende RurUfer-Radweg besonders zwischen Heimbach und Roermond für Familien und Ungeübte. Anreise mit der Bahn über Düren oder Dalheim. Rursee rundfahrt fahrrad franz. Ansonsten erlauben zahlreiche Bahnhöfe der parallel verlaufenden Rurtalbahn zwischen Heimbach und Linnich eine individuelle Etappenplanung. Siehe Grafik Höhenprofil! Etappe 1: Botrange – Simmerath-Rursee Wer es von Aachen oder Eupen bis zum höchsten Punkt Belgiens geschafft hat – hinauf ins Hohe Venn – der kann die Rurquelle am besten von der Aussichtplattform am Signal de Botrange erleben.